: 约束条件

4.5 约束条件

相同的结构可以再坐标系中以无限的方式展现出来（“模数不变性”）。这些大量相同的选择将会导致非常扁平的晶胞单元，从而为结构弛豫和能量计算带来问题（例如需要很大数量的 $k$ 点）。约束条件在结晶学中已经熟知，那就是晶胞角度在60 $^\circ$ 到120 $^\circ$ 之间，不会移出任何一个多余的和有问题的晶胞（例如：晶胞中允许的 $\alpha =\beta =\gamma \sim 120^\circ$ 实际上是扁平的）。因此我们发明了一种特殊的方法：用最短的晶格矢量来获得特殊的晶胞形状。如果至少有一个晶格矢量的投影在其他的晶格矢量上或者在对立面上的斜的晶格矢量的长度大于（通过模比较）该晶格矢量长度的一半，就会发生变形。也就是说，对于 $\textbf{a}$ 和 $\textbf{b}$ 电子对，或者是 $\textbf{c}$ 和 $(\textbf{a}+\textbf{b})$ 电子对，有以下标准：

$\displaystyle \label{eq:cellCons} \left\|\frac{\bf a \cdot b}{\bf \vert b \vert }\right\|$	$\displaystyle >$	$\displaystyle \frac{\bf \|b\|}{2} \label{eq:cellCons1}$	(2)
$\displaystyle \left\|\frac{\bf a \cdot b}{\bf \vert a \vert }\right\|$	$\displaystyle >$	$\displaystyle \frac{\bf \|a\|}{2} \label{eq:cellCons2}$	(3)
$\displaystyle \left\|\frac{\bf c \cdot (a + b)}{\bf \vert c \vert }\right\|$	$\displaystyle >$	$\displaystyle \frac{\bf \|c\|}{2} \label{eq:cellCons3}$	(4)
$\displaystyle \left\|\frac{\bf c \cdot (a + b)}{\bf \vert a+b \vert }\right\|$	$\displaystyle >$	$\displaystyle \frac{\bf \|a+b\|}{2} \label{eq:cellCons4}$	(5)

例如，在标准2中，新的矢量 $\bf a^*$ 值等于:

$\begin{equation} {\bf a}^* = {\bf a} - {\rm ceil} \left( \frac{\vert {\bf a} \cdot {\bf b} \vert }{\vert {\bf b} \vert ^2} \right){\rm sign}({\bf a}\cdot {\bf b}){\bf b} \end{equation}$

(6)

这种变形迭代进行，完全避免了劣质的晶胞形状，从而解决了问题。在该变形中，原子坐标部分发生了改变，以保证初始结构和改变后的结构是完全相同的（在变形过程中，原子的笛卡尔坐标保持不变）。

$\triangleright$ variable minVectorLength

Meaning: 设置最新产生的结构的晶胞参数的最小长度。

Default: 1.8 最大原子的共价直径。对于分子晶体 (calculationType = 310, 311) 默认最大值是 1.8 max(MolCenters).

Format:

2.0 : minVectorLength

当原子间距离足够小时，通常使用的计算方法（如赝势，PAW，LAPW和其他参数化的力场）将不会起作用。这种情况需要避免，你可以用上三角形式的离子距离方阵 IonDistances 指定每对原子之间的最小距离:

$\triangleright$ variable IonDistances

Meaning: 在不同的原子类型之间设置最小原子距离矩阵。小于离子距离的数值在物理意义上是没有意义的，需要严格避免。

Default: A和B原子之间的离子距离被估计为，但是不会超过1.2 ，在分子类晶体计算中是，此处和是USPEX中所估计得到的A原子和B原子的默认体积值。

Format:

% IonDistances 1.0 1.0 0.8 0.0 1.0 0.8 0.0 0.0 1.0 % EndDistances

注意： 矩阵的大小必须等于原子种类数。如果上面例子中的化合物时 MgSiO $_3$ ，那么矩阵应该按如下解释：在一个新产生的结构中允许的Mg–Mg 距离为1.0 $\text {\r{A}}$ ，Mg–Si距离、Si–Si距离和O–O距离也是1.0 $\text {\r{A}}$ ，而最小的Mg–O距离和Si–O距离是0.8 $\text {\r{A}}$ 。你可以把特定体系的更多信息放进这个键长矩阵，举例来说，如果你知道Mg原子倾向离得很远，在你的体系中最近会小于3 $\text {\r{A}}$ ，你可以列入该信息。然而需要注意的是最小距离越大，计算产生符合这些约束条件的结构就越困难(特别是大体系)。所以尽量折中，并且谨记离子距离 必须远远小于实际的键长。

$\triangleright$ variable constraint_enhancement

Meaning: 可以用IonDistances矩阵（通过变为 constraint_enhancement的倍数）来严格约束计算产生的对称随机结构（适用于所有变异操作，未增强的离子距离IonDistances矩阵依然可以应用）。允许你应用离子距离矩阵中严格的约束条件（通过乘以增强约束条件）。确保你在知道自己正在用的是什么意义的时候使用。

Default: 1

Format:

1 : constraint_enhancement

对分子晶体，下面的关键块体非常重要:

$\triangleright$ variable MolCenters

Meaning: 分子中心之间的最小距离矩阵。任何小于那些明确给出的分子的大重叠的距离，在物理意义上都是不合理的，需要严格避免。

Default: 零矩阵适用于非分子计算，分子晶体没有默认（必须明确给出）。

Format:

% MolCenters 5.5 7.7 0.0 9.7 % EndMol

注意: 在上面的例子中，有两种分子类型。在所有产生的结构中，第一种类型的分子的几何中心之间的距离必须至少为5.5 $\text {\r{A}}$ （A–A距离），第一种类型和第二种类型分子几何中心之间的距离— 7.7 $\text {\r{A}}$ （A-B距离），第二种分子几何中心之间的距离— 9.7 $\text {\r{A}}$ （B–B距离）。