: 粒子群算法（PSO）指令

5.6 粒子群算法（PSO）指令

在晶体和簇结构预测领域，一些算法对于小体系非常成功。粒子群算法，在这个领域由Boldyrev所倡导，是进化算法的特殊情形，大量的（集群）候选值（称为“微粒”）根据一些简单的公式移动到搜索空间。微粒的运动由它们在搜索空间中自已最显著的位置决定，和全体集群最显著的位置一样。首先，微粒的坐标 $\chi$ 和’速度’ $\upsilon$ 随机产生。随后每一步，位置和速度都根据以下公式更新：

$\begin{equation} \label{eq:pso} \begin{aligned} \upsilon ’_{i} & = \omega \cdot \upsilon _{i} + \varphi _{p} \cdot r_{p} \cdot (p_{i} - \chi _{i}) + \varphi _{g} \cdot r_{g} \cdot (g - \chi _{i}),\\ \chi ’_{i} & = \chi _{i} + \upsilon ’_{i}. \end{aligned} \end{equation}$

(8)

这里 $\omega$ ， $\varphi _{p}$ 和 $\varphi _{g}$ 是加权因子，控制PSO算法的行为和效率； $r_{p}$ 和 $r_{g}$ 是[0; 1]范围内的随机数，分别在每一步为每一个微粒产生； $p_{i}$ 是微粒 $i$ 最显著的位置， $g$ 是整个集群最显著的位置。

这种算法，尽管它简单但可以工作。改进之前安装运行的关键：（1）搜索空间的度量（单独在坐标系中绘制各个晶体结构不重要）；（2）用PSO进化结构的方法，也就是变异操作。

$\includegraphics[scale=0.3]{pic/PSO}$

13: 三个个体数量10代之后的的PSO-USPEX混合算法图例（用菱形、正方形和圆形标记）。每个微粒的最好位置都用放大的符号标记。最好的结构是大的正方形。圆形标记的结构可突变，用其历史中最好的位置（大圆）产生子代或通过遗传操作以 $P_{m}$ ， $P_{p}$ 和 $P_{g}$ 的概率产生全部种群（大正方形）的最好位置。

通过直接由原子坐标和两个结构的参数决定的速度 $\upsilon _{i}$ (8)来进化微粒是不可行的。我们的问题是用指纹距离作为能谱最原始的坐标，且USPEX用来进化PSO微粒的变量作为进化种群结构最有效公正的方法。即，微粒要么突变（模拟自由移动），要么是以最佳位置参与遗传或最佳的种群位置（模拟PSO朝这些方向移动）参与遗传。代替了在所有的移动的每一步都加上一些权重(see Eq. 8)，我们通过以下描述的可能性一次性加上：

$\begin{equation} \label{eq:pso2} \begin{aligned} P_{m} = \frac{\omega }{\Sigma };\qquad & P_{p} = \frac{\varphi _{p} \cdot r_{p} \cdot D_{p}}{\Sigma };\qquad P_{g} = \frac{\varphi _{g} \cdot r_{g} \cdot D_{g}}{\Sigma };\\ & \Sigma = \omega + \varphi _{p} \cdot r_{p} \cdot D_{p} + \varphi _{g} \cdot r_{g} \cdot D_{g}, \end{aligned} \end{equation}$

(11)

其中 $D_{p}$ 是一个微粒现在和最佳位置间的指纹间距， $D_{g}$ 是微粒现在位置和全部种群最佳位置的指纹间距。我们的测试在几个不同的系统进行，表明这种方法（我们称之为“cor-PSO”，即校正PSO）是比较成功的。而且比PSO之前的版本好，但在成功率和效率方面仍不能和USPEX算法【3,41】相比。

下面的变量对calculationMethod=PSO是唯一的：

$\triangleright$ variable PSO_softMut

Meaning: 软模变异的权重（公式eq. 11中的 $\omega$ ）

Default: 1

Format:

1 : PSO_softMut

$\triangleright$ variable PSO_BestStruc

Meaning: 用同样PSO微粒的最好位置遗传的权重( $\varphi _{p}$ in eq. 11)。

Default: 1

Format:

1 : PSO_BestStruc

$\triangleright$ variable PSO_BestEver

Meaning: 由全局遗传最好PSO的微粒( $\varphi _{g}$ 的权重eq. 11。

Default: 1

Format:

1 : PSO_BestEver